Dicas úteis

Como encontrar o derivado raiz

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Considere uma função de potência da variável x com o expoente a:
(3) .
Aqui a é um número real arbitrário. Primeiro, considere o caso.

Para encontrar a derivada da função (3), usamos as propriedades da função power e a transformamos na seguinte forma:
.

A fórmula (1) é comprovada.

Derivação de uma fórmula derivada de uma raiz de grau n de x até grau m

Agora considere uma função que é a raiz do seguinte formulário:
(4) .

Para encontrar a derivada, transformamos a raiz em uma função de poder:
.
Comparando com a fórmula (3), vemos que
.
Então
.

Pela fórmula (1), encontramos a derivada:
(1) ,
,
(2) .

Na prática, não há necessidade de lembrar a fórmula (2). É muito mais conveniente primeiro converter as raízes em funções de potência e, em seguida, encontrar suas derivadas usando a fórmula (1) (veja exemplos no final da página).

Derivados de ordem superior

Agora encontramos as derivadas de ordem superior da função de poder
(3) .
O derivado de primeira ordem que já encontramos:
.

Tomando a constante a além do sinal da derivada, encontramos a derivada de segunda ordem:
.
Da mesma forma, encontramos derivadas da terceira e quarta ordens:
,

.

Isso mostra que derivado de n-ordem arbitrária tem o seguinte formato:
.

Note que se a é um número inteiro positivo,, então a enésima derivada é constante:
.
Então todas as derivadas subseqüentes são iguais a zero:
,
às.

Assista ao vídeo: Grings - Derivada de Função Raiz - Aula 3 (Novembro 2021).

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