Aceleração e velocidade médias e instantâneas

A aceleração caracteriza a velocidade de uma mudança na velocidade, tanto em magnitude quanto em direção. Você pode encontrar a aceleração média para determinar a taxa média de mudança na velocidade do corpo durante um determinado período de tempo. Você pode não estar familiarizado com o cálculo da aceleração (como essas não são tarefas diárias), mas este artigo mostrará como encontrar rapidamente a aceleração média.

Método 1 de 3: Calculando a aceleração média

1. 1 Definição de aceleração. Aceleração é a velocidade na qual a velocidade aumenta ou diminui, ou simplesmente a velocidade na qual a velocidade muda ao longo do tempo. Aceleração é uma quantidade vetorial que possui uma direção (inclua-a na resposta).
   • Normalmente, se o corpo acelera ao mover “para a direita”, “para cima” ou “para frente”, a aceleração tem um valor positivo (+).
   • Se o corpo acelerar ao mover "para a esquerda", "para baixo" ou "para trás", a aceleração terá um valor negativo (+).
2. 2 Escreva a definição de aceleração como uma fórmula. Como mencionado acima, aceleração é a velocidade na qual a velocidade muda ao longo do tempo. Existem duas maneiras de escrever essa definição na forma de uma fórmula:
   • a_casar = Δv /_Δt (O símbolo delta "Δ" significa "alteração").
   • a_casar = (v_para - v_n) /_{(tpara - tn)} onde v_para - velocidade final, v_n - velocidade inicial.
3. 3 Encontre as velocidades inicial e final do corpo. Por exemplo, um carro que começa a se mover (para a direita) do estacionamento tem uma velocidade inicial de 0 m / se uma velocidade final de 500 m / s.
   • O movimento para a direita é descrito por valores positivos, portanto não indicaremos mais a direção do movimento.
   • Se o carro começar a avançar e terminar com o retrocesso, a velocidade final será negativa.
4. 4 Observe a mudança no tempo. Por exemplo, um carro pode levar 10 segundos para atingir sua velocidade final. Nesse caso, t_para = 10 se et_n = 0 s
   • Verifique se a velocidade e o tempo estão indicados nas unidades apropriadas. Por exemplo, se a velocidade é dada em km / h, o tempo deve ser medido em horas.
5. 5 Substitua os valores de velocidade e tempo fornecidos na fórmula para calcular a aceleração média. No nosso exemplo:
   • a_casar = (500 m / s - 0 m / s) /_{(10s - 0s)}
   • a_casar = (500 m / s) /_(10s)
   • a_casar = 50 m / s / s, isto é, 50 m / s2.
6. 6 Interpretação do resultado. A aceleração média define a taxa média de mudança de velocidade durante um determinado período de tempo. No exemplo acima, o carro acelerou em média 50 m / s por cada segundo. Lembre-se: os parâmetros de movimento podem ser diferentes, mas a aceleração média será a mesma somente se a mudança na velocidade e no tempo não mudar:
   • O carro pode começar a se mover a uma velocidade de 0 m / se acelerar em 10 segundos para 500 m / s.
   • O carro pode começar a se mover a uma velocidade de 0 m / se acelerar até 900 m / s, e depois diminuir para 500 m / s em 10 segundos.
   • O carro pode começar a se mover a uma velocidade de 0 m / s, ficar parado por 9 segundos e depois acelerar para 500 m / s em 1 segundo.

Método 2 de 3: Aceleração positiva e negativa

1. 1 Determinação da velocidade positiva e negativa. A velocidade tem uma direção (já que é uma quantidade vetorial), mas indicá-la, por exemplo, como "para cima" ou "norte", é muito cansativa. Em vez disso, a maioria das tarefas assume que o corpo se move ao longo de uma linha reta. Quando se move em uma direção, a velocidade do corpo é positiva e, quando se move na direção oposta, a velocidade do corpo é negativa.
   • Por exemplo, um trem azul se move para o leste a uma velocidade de 500 m / s. O trem vermelho se move para oeste na mesma velocidade, mas, como se move na direção oposta, sua velocidade é escrita assim: -500 m / s.
2. 2 Use a definição de aceleração para determinar seu sinal (+ ou -). Aceleração - a velocidade de uma mudança na velocidade ao longo do tempo. Se você não souber qual sinal escrever para o valor de aceleração, encontre a alteração na velocidade:
   • v_{o derradeiro} - v_inicial = + ou -?
3. 3 Aceleração em direções diferentes. Por exemplo, o trem azul e o trem vermelho se movem em direções opostas a uma velocidade de 5 m / s. Imagine esse movimento em uma linha numérica, o trem azul se move a uma velocidade de 5 m / s na direção positiva da linha numérica (ou seja, à direita) e o trem vermelho se move a uma velocidade de -5 m / s na direção negativa da linha numérica (ou seja, à esquerda). Se cada trem aumenta a velocidade em 2 m / s (na direção de seu movimento), qual sinal tem aceleração? Vamos verificar:
   • O trem azul se move em uma direção positiva, então sua velocidade aumenta de 5 m / s para 7 m / s. A velocidade final é 7 - 5 = +2. Como a mudança na velocidade é positiva, a aceleração é positiva.
   • O trem vermelho se move em uma direção negativa e aumenta a velocidade de -5 m / s para -7 m / s. A velocidade final é -7 - (-5) = -7 + 5 = -2 m / s. Como a mudança na velocidade é negativa, a aceleração também é negativa.
4. 4 Desaceleração. Por exemplo, um avião voa a uma velocidade de 500 km / h e depois diminui para 400 km / h. Embora o avião se mova em uma direção positiva, sua aceleração é negativa, pois diminui a velocidade (ou seja, reduz a velocidade). Isso pode ser verificado através de cálculos: 400 - 500 = -100, ou seja, a mudança na velocidade é negativa e, portanto, a aceleração é negativa.
   • Por outro lado, se o helicóptero se move a uma velocidade de -100 km / h e acelera a -50 km / h, sua aceleração é positiva, porque a mudança na velocidade é positiva: -50 - (-100) = 50 (embora essa alteração na velocidade não seja suficiente para mudar a direção do movimento do helicóptero).

Aceleração e velocidade são quantidades vetoriais especificadas por valor e direção. Os valores fornecidos apenas por um valor são chamados escalares (por exemplo, comprimento).

Encontrar velocidade

Todo aluno conhece esse conceito, começando nas séries do ensino fundamental. Todos os alunos estão familiarizados com a seguinte fórmula:

Aqui S é o caminho que um corpo em movimento percorreu no tempo t. Essa expressão nos permite calcular alguma velocidade média v. Na verdade, não sabemos como o corpo se moveu, em que parte do caminho se moveu mais rápido e em qual mais lento. Até a situação não é de excluir que, em algum momento do caminho, ela tenha estado em repouso por algum tempo. A única coisa que se sabe é a distância percorrida e o período de tempo correspondente.

No ensino médio, a velocidade, como quantidade física, é vista sob uma nova luz. Os alunos recebem a seguinte definição:

Para entender essa expressão, você precisa saber como a derivada de uma função é calculada. Nesse caso, é S (t). Como a derivada caracteriza o comportamento da curva nesse ponto específico, a velocidade calculada pela fórmula acima é chamada instantânea.

Se o movimento mecânico é variável, para sua descrição precisa, é necessário conhecer não apenas a velocidade, mas também uma quantidade que mostre como ela muda ao longo do tempo. Essa é a aceleração, que é a derivada do tempo da velocidade. E isso, por sua vez, é um derivado do tempo do caminho. A fórmula para a aceleração instantânea é:

Devido a essa igualdade, é possível determinar a mudança em v em qualquer ponto da trajetória.

Por analogia com a velocidade, a aceleração média é calculada pela seguinte fórmula:

Aqui Δv é a mudança no módulo da velocidade do corpo durante o período de tempo Δt. Obviamente, durante esse período, o corpo é capaz de acelerar e desacelerar. O valor de a, determinado a partir da expressão acima, mostrará apenas em média a velocidade da mudança de velocidade.

Aceleração constante

Uma característica distintiva desse tipo de movimento de corpos no espaço é a constância da quantidade a, ou seja, a = const.

Esse movimento também é chamado de acelerado uniformemente ou igualmente lento, dependendo da direção mútua dos vetores de velocidade e aceleração. Abaixo, consideramos esse movimento usando o exemplo das duas trajetórias mais comuns: uma linha reta e um círculo.

Ao se mover em linha reta durante um movimento uniformemente acelerado, a velocidade instantânea e a aceleração, bem como a distância percorrida, são relacionadas pelas seguintes igualdades:

Aqui v₀ é o valor da velocidade que o corpo possuía antes do aparecimento da aceleração a. Observe uma ressalva. Para esse tipo de movimento, não faz sentido falar em aceleração instantânea, porque a qualquer momento da trajetória será a mesma. Em outras palavras, seus valores instantâneos e médios serão iguais entre si.

Quanto à velocidade, a primeira expressão permite que você a determine a qualquer momento. Ou seja, será um indicador instantâneo. Para calcular a velocidade média, você deve usar a expressão acima, ou seja:

Aqui t₁ e t₂ - estes são pontos no tempo entre os quais a velocidade média é calculada.

O sinal de mais em todas as fórmulas corresponde ao movimento acelerado. Consequentemente, o sinal de menos está em câmera lenta.

No estudo do movimento circular com aceleração constante na física, são utilizadas características angulares semelhantes às lineares correspondentes. Estes incluem o ângulo de rotação θ, velocidade angular e aceleração (ω e α). Esses valores estão relacionados em igualdades, semelhantes às expressões de movimento uniformemente acelerado em uma linha reta, que são dadas abaixo:

Nesse caso, as características angulares estão associadas ao linear da seguinte maneira:

Aqui R é o raio do círculo.

A tarefa de determinar a aceleração média e instantânea

Sabe-se que o corpo se move ao longo de um caminho complexo. Sua velocidade instantânea varia no tempo da seguinte maneira:

Qual é a aceleração instantânea do corpo no tempo t = 3 (segundos)? Encontre a aceleração média por um período de dois a quatro segundos.

Não é difícil responder à primeira pergunta do problema se calcularmos a derivada da função v (t). Temos:

Para determinar a aceleração média, você deve usar esta expressão:

a = ((10 - 3 * 4 + 4 3) - (10 - 3 * 2 + 2 3)) / 2 = 25 m / s 2.

A partir dos cálculos, segue-se que a aceleração média excede um pouco instantaneamente no meio do período considerado.

Aceleração média

Aceleração média> É a razão entre a mudança de velocidade e o período de tempo em que essa alteração ocorreu. Você pode determinar a aceleração média pela fórmula:

Fig. 1.8 Aceleração média.No SI unidade de aceleração É 1 metro por segundo por segundo (ou metro por segundo ao quadrado), ou seja,

Um metro por segundo ao quadrado é igual à aceleração de um ponto em movimento retilíneo, no qual em um segundo a velocidade desse ponto aumenta em 1 m / s. Em outras palavras, a aceleração determina quanto a velocidade do corpo muda em um segundo. Por exemplo, se a aceleração é de 5 m / s 2, isso significa que a velocidade do corpo aumenta em 5 m / s a ​​cada segundo.

Aceleração instantânea

Aceleração instantânea do corpo (ponto material) em um dado momento, é uma quantidade física igual ao limite para o qual a aceleração média tende quando o intervalo de tempo tende a zero. Em outras palavras, essa é a aceleração que o corpo desenvolve em um período muito curto de tempo:

Com o movimento retilíneo acelerado, a velocidade do corpo aumenta em valor absoluto, ou seja,

e a direção do vetor de aceleração coincide com o vetor de velocidade

Se a velocidade do corpo diminuir em valor absoluto, ou seja,

então a direção do vetor de aceleração é oposta à direção do vetor de velocidade. Em outras palavras, neste caso desaceleração, enquanto a aceleração será negativa (um

Fig. 1.9 Aceleração instantânea.

Ao se mover por um caminho curvo, não apenas o módulo de velocidade, mas também sua direção muda. Nesse caso, o vetor de aceleração é representado na forma de dois componentes (consulte a próxima seção).

Aceleração tangencial

Aceleração tangencial (tangente) É um componente do vetor de aceleração direcionado ao longo da tangente à trajetória em um determinado ponto do caminho do movimento. A aceleração tangencial caracteriza a mudança no módulo de velocidade com movimento curvilíneo.

Fig. 1.10 Aceleração tangencial.

A direção do vetor de aceleração tangencial (ver Fig. 1.10) coincide com a direção da velocidade linear ou oposta a ela. Ou seja, o vetor de aceleração tangencial está no mesmo eixo do círculo tangente, que é a trajetória do corpo.

Aceleração normal

Aceleração normal É um componente do vetor de aceleração direcionado ao longo da trajetória normal para a trajetória de movimento em um determinado ponto da trajetória do corpo. Ou seja, o vetor de aceleração normal é perpendicular à velocidade linear do movimento (veja a Fig. 1.10). A aceleração normal caracteriza a mudança de velocidade na direção e é indicada pela letra O vetor de aceleração normal é direcionado ao longo do raio de curvatura da trajetória.

Aceleração total

Aceleração total durante o movimento curvilíneo, é composto de acelerações tangenciais e normais de acordo com a regra de adição de vetores e é determinado pela fórmula:

(de acordo com o teorema de Pitágoras para um retângulo retangular).

A direção da aceleração total também é determinada pela regra de adição de vetores: