De que expressão mais geral é derivada a fórmula da energia cinética?
A fórmula pode ser deduzida da definição de trabalho como a diferença de energias cinéticas A = Ek2-Ek1.
E fórmulas: trabalho A = F * S (poder * caminho).
Desde F = m * a então A = m * a * S
Além disso, a partir da aceleração cinemática: a = (V2-V1) / t
S = (V2 + V1) * t / 2-caminho com movimento uniformemente acelerado.
Substituímos essas quantidades na fórmula do trabalho: A = m * ((V2-V1) / t) * ((V2 + V1) * t / 2)
reduzimos a expressão em te colchetes com a soma e a diferença de velocidades, transformamos na diferença dos quadrados de velocidade:
Expandimos os colchetes: A = m * V2 ^ 2/2 - m * V1 ^ 2/2.
Assim, a diferença na última fórmula corresponde à primeira fórmula.
Obtemos fórmulas para energia cinética em cada ponto:
Ek2 = m * V2 ^ 2/2
Ek1 = m * V1 ^ 2/2
Primeiro, a fórmula da energia potencial é derivada e a fórmula da energia cinética já é derivada dela. A fórmula da energia potencial foi recebida por Isaac Newton em seu famoso livro "Princípios Matemáticos da Filosofia Natural". Ele argumentou aproximadamente da seguinte maneira.
Deixe algum objeto repousar na minha palma. Eu levantarei a palma da mão com o sujeito muito lenta e uniformemente, de modo que a força de reação da palma N seja equilibrada pela gravidade do sujeito P, e a energia cinética seria praticamente zero devido à velocidade muito baixa. Para onde vai o trabalho A = INT (P dh) = mgh, que faço sobre o assunto? Ele é transformado na energia potencial latente do objeto, que pode se transformar em uma energia cinética clara se for permitido que o objeto caia livremente.
Agora veja o erro que Newton cometeu. Se várias forças F1, F2, F3 e assim por diante atuam ao mesmo tempo em um objeto, para calcular a energia total produzida por todas as forças juntas, é necessário substituir a força resultante, e não uma das forças particulares, sob o sinal integral. E Newton enquadrou o poder privado, o poder do peso. Como no caso considerado por ele, a força resultante é zero (a força do peso é equilibrada pela força da reação da palma da mão), um cálculo correto mostrará zero trabalho. E se o trabalho é zero, então a energia do objeto não muda. E se era igual a zero no ponto inicial da subida, permanecerá igual a zero, independentemente da altura da subida. Em outras palavras, a energia potencial não existe na natureza. Mas, na prática, estamos bem cientes de que o levantamento de qualquer objeto pesado é acompanhado pelo gasto de energia. Então a conclusão sobre zero trabalho está errada? Não, ele está correto. Só que o trabalho não será realizado no item que está sendo levantado, mas em outra coisa. E a fórmula mgh não descreve a energia potencial de um objeto, mas a energia de outra coisa.
Agora nos voltamos para a energia cinética. Na cinemática (a ciência do movimento uniforme e não uniforme), existe uma fórmula V1 V1 - V0 V0 = 2aS para movimento acelerado, em que V0 é a velocidade inicial, V1 é a velocidade final, a é a velocidade final, a é a aceleração, S é o comprimento do caminho percorrido. Se no momento inicial a velocidade do objeto V0 era igual a zero, expressando o produto da aceleração pelo comprimento e substituindo-o na fórmula de energia potencial, obtemos mVV / 2, ou seja, a fórmula de energia cinética. E agora vamos raciocinar. Se o complexo mgh não descreve a energia potencial do objeto, mas alguma outra coisa, a fórmula mVV / 2 obtida dele também descreverá não a energia cinética do objeto, mas a energia de outra coisa. E o que exatamente - vou tentar explicar agora.
Quando elevamos qualquer objeto, não superamos a resistência do objeto, mas o campo gravitacional. Portanto, trabalharemos no campo gravitacional e aumentaremos sua energia pelo valor de E = mgh. E quando jogamos um objeto, através de seu movimento acelerado, deformamos a estrutura do vácuo físico que nos cerca, trabalhamos nele e aumentamos sua energia em E = mVV / 2. Assim, em vez da energia potencial, há a energia do campo gravitacional e, em vez da energia cinética, há a energia de um vácuo físico.
9. Forças conservadoras e não conservadoras. A conexão entre energia e
energia potencial. Gradiente de energia potencial. A condição é
A abordagem da energia escalar na mecânica é especialmente proveitosa no caso dos chamados conservadorinterações, em que o trabalho das forças estacionárias não depende da forma da trajetória, mas é determinado apenas pelas posições inicial e final do corpo.
as forças da interação gravitacional, as forças da elasticidade, mas não as forças do atrito e da resistência, são conservadoras. Para forças conservadoras, pode-se introduzir uma característica de energia comoenergia potencialqual é uma função inequívoca de coordenadas (posição) e que, juntamente com a energia cinética - uma função das velocidades, forma a energia mecânica total do corpo (sistemas).
Ao contrário da energia cinética Epara = m 2 2, que é uma função única e uniformemente expressa das velocidades e, no sentido, uma medida dinâmica escalar de movimento, energia potencial En - é uma medida escalar de interações conservadoras e não tem uma expressão uniforme através das coordenadas (posição) do corpo.
Forças conservadoras - forças cujo trabalho não depende da forma da trajetória ao longo da qual o corpo se move e é determinado nos pontos inicial e final da trajetória, o trabalho dessas forças em um circuito fechado = 0
Forças dissipativas - forças cujo trabalho depende da forma da trajetória ao longo da qual o corpo se move.
A interação no resultado do gato entre os corpos resulta em um suor de força, que é realizado por meio de um campo de suor de força.
A relação entre poder e energia potencial. Gradiente de energia potencial.
No corpo, cuja posição no campo do suor é determinada pelo vetor raio r: F = xi + yj + zk
Gradiente - um operador que mostra quais ações precisam ser executadas com uma função escalar. É um vetor direcionado para o aumento mais rápido da função escalar. Então a conexão entre F e En é formada da seguinte forma: force = gradEn tomada com o sinal oposto => F é direcionada para o gradiente oposto.
Forças que dependem apenas de coordenadas (as forças que não dependem do tempo, são chamadas estacionárias), podem ser definidas usando campos de força - áreas do espaço, em cada ponto em que uma certa força atua no corpo. Exemplos de campos de força são o campo gravitacional e, em particular, o campo de gravidade, campo eletrostático, etc.
Forças (e campos), trabalhoUm12que no caminho entre dois pontos 1 e 2 não depende da forma da trajetória entre elessão chamados potenciale, se estiverem estacionários, serão chamados paraconservador. Potenciais são todos homogêneo campos (em cada ponto desses campos a força é inalterada), bem como campos forças centrais (eles dependem apenas da distância entre os pontos de interação e são direcionados ao longo da linha reta que os liga).
Obtemos a fórmula para a relação entre a força de tais campos e a energia potencial. Da relação do trabalho com a energia potencial A12 = Fdr = Ep1 - En2 , ou, para trabalho elementar: А = Fdr = - dЕn. Tendo em mente que Fdr = Fsds, em que ds = dr é o caminho elementar / deslocamento / e Fr = Fcos - projeção do vetor F para mover drescrever: Frds = - dЕnonde - dЕn - há uma diminuição da energia potencial na direção do deslocamento dr. Daqui fr= - Еnr, a derivada parcial r é tomada em uma determinada direção.
Na forma vetorial, a relação diferencial resultante de força com energia potencial pode ser escrita da seguinte maneira:
F = -(euЕnx + jЕnU + kЕnz) = - grad Еn = - Enonde é o operador simbólico do vetor (a soma vetorial das primeiras derivadas parciais em relação às coordenadas espaciais) é chamada de operador Nabl ou gradiente função escalar (neste caso, energia potencial).
Então poder F = - grad En = - En no campo potencial, existe um anti-gradiente / gradiente com um sinal de menos / energia potencial, ou, caso contrário - a derivada espacial, a velocidade de diminuição da energia potencial no espaço em uma determinada direção.
O significado do gradiente pode ser esclarecido através da introdução do conceito de esuperfície potencial - em todos os pontos dos quais energia potencial Entem o mesmo significado, ou seja,. En=const.
Da fórmula F = - En segue-se que a projeção do vetor F na direção da tangente à superfície equipotencial em qualquer ponto igual a zero. Isso significa que o vetor F superfície normal a equipotencial En = const.
Se, além disso, tomar o dr drnentão dЕn 0, ou seja, um vetor F dirigido para baixo En. O gradiente de En existe um vetor direcionado normal à superfície equipotencial na direção do aumento mais rápido da função escalar / aqui - energia potencial /.
Pelo exemplo de um campo gravitacional, cuja força é diretamente proporcional à massa do corpo, ou seja, F = m1m22r 2, podemos assumir que cada um dos corpos em interação está no campo de força do outro: F = mМr 2 = gm, onde g = Fm = Мr 2 é a força do campo gravitacional / específica força - calculada por unidade de massa / criada por um corpo de massa M.
Da relação de força com energia potencial, segue:
ou gdr = 1 - 2 onde = En/ m é o potencial do campo gravitacional, que é a massa específica / por unidade de massa / energia potencial.
Ou g = - grad = - é a fórmula para a relação entre tensão e o potencial do campo gravitacional; a tensão é o antigradiente do potencial.
Deixe a partícula se mover em um campo potencial unidimensional cujo perfil, isto é, a dependência En (x) é apresentado na figura na forma do chamado curva potencial.
Da lei de conservação de energia mecânica: E = Epara + En = m 2 2 + En/ x / = const, segue-se que na região onde En > Partícula E não consegue. Assim, se a energia total E de uma partícula é igual a E1 / veja fig. /, então a partícula pode se mover na região entre as coordenadas x1 e x2 (oscila nessa região, chamada poço potencial), ou na região , à direita da coordenada x3. Mas a partícula não pode ir da região I para a região II ou vice-versa, uma barreira potencial da altura E impede queb E1separando essas áreas.
Partícula com energia E2maior altura da barreira potencial (E2 Eb), pode se mover em toda a área à direita de xsobre. Sua energia cinética aumentará (na região de xsobre para x ), depois caia (na região de x para x ) e depois aumente novamente na região x x .
No ponto x existe um equilíbrio estável, aqui En = En min e Fx = -gradx En = - Еn=х = 0. Quando um corpo é deslocado por dx 0, dЕn 0 e a força atua no corpo
Fx = - Еnx 0, que é um caractere que retorna o corpo à posição de equilíbrio.
No ponto x há um equilíbrio instável,
aqui En = En max e F = - grad En = - Еn=х = 0. Quando um corpo é deslocado por dx 0, dЕn 0, e a força F atua no corpox = - Еn0, que tem um caráter que desvia o corpo da posição de equilíbrio.
